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Las ciencias formales son aquellas cuyo ámbito de estudio no se basa en la observación de fenómenos naturales, sino en conceptos abstractos, pues parten de enunciados que, al ser formulados enteramente por la mente humana, no pueden contrastarse con la realidad.
Y en este contexto, hay dos disciplinas que, mediante la asociación de signos, números y conceptos a través del respeto de unos enunciados, permiten llegar a la verdad sin necesidad de explorar el exterior, pues es en sus propias interrelaciones que se encuentra la respuesta a todas sus preguntas.
Estamos hablando de la lógica y de las matemáticas. La lógica tiene un claro origen en la filosofía y, partiendo de unos principios aceptados como válidos, permite determinar si un pensamiento humano es válido o no. Las matemáticas, por su parte, no relacionan pensamientos entre sí, sino que, partiendo de un significado que le damos a letras, símbolos y signos, permiten relacionar estos valores entre sí para resolver problemas.
Y en el artículo de hoy nos adentraremos en la inmensidad del mundo matemático, pues aunque no lo parezca, tienen infinidad de aplicaciones no solo en otras ciencias (incluidas las naturales), sino en la sociedad en general. Veamos, pues, las distintas ramas de las Matemáticas.
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¿Cuáles son las principales disciplinas dentro de las Matemáticas?
Las Matemáticas quedan definidas como la ciencia formal que, partiendo de axiomas (proposiciones incuestionables sobre las que descansan otras proposiciones deducidas a través de ellas) y utilizando un razonamiento lógico, estudia las relaciones entre conceptos abstractos como números, letras, figuras geométricas y símbolos.
Esta ciencia formal traduce todo lo que nos rodea a números. Y estos números son los que nos permiten dar cohesión a nuestra existencia, permitiéndonos sentirnos seguros dentro del caos del Universo. A lo largo de la historia, las Matemáticas han evolucionado mucho y, a día de hoy, existen distintas disciplinas dentro de ellas que comentaremos a continuación.
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1. Álgebra
El álgebra es la rama de las Matemáticas que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas de acuerdo a relaciones lógicas y reglas preestablecidas. Esto permite tanto realizar operaciones aritméticas con los números naturales y enteros (álgebra elemental) como resolver ecuaciones que introducen símbolos más allá de los números (álgebra abstracta).
2. Geometría
La Geometría es la rama de las Matemáticas que se encarga del estudio de figuras en el espacio. En este sentido, la Geometría se centra en analizar las propiedades de extensión y forma de figuras en el plano o en el espacio, así como las relaciones entre puntos, líneas, rectas y otras figuras. Son las Matemáticas aplicadas a un espacio de distintas dimensiones, generalmente de dos o tres.
3. Probabilidad y estadística
La Probabilidad y estadística es la rama de las Matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios. En otras palabras, es la disciplina matemática que hace posible el análisis de las tendencias sobre la base de un muestreo a partir de estudios numéricos acerca de los patrones en los que nos centremos. Tiene un gran interés en las ciencias sociales.
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4. Aritmética
La Aritmética es la rama de las Matemáticas que se centra en el estudio exclusivo de los números y de las operaciones que pueden realizarse con ellos. En este sentido, la Aritmética es la disciplina matemática que se encarga de las operaciones elementales de suma, resta, división y multiplicación. Se trata, pues, de la base sobre la que descansan las otras ramas.
5. Topología
La Topología es la rama de las Matemáticas que, siendo realmente una disciplina dentro de la Geometría, se encarga del estudio de aquellas propiedades de las figuras que se mantienen inalterables a pesar de las deformaciones que pueda sufrir dicha figura.
6. Análisis
El Análisis es la rama de las Matemáticas que, a grandes rasgos, estudia el cambio. El Análisis es la disciplina matemática que inspecciona los conjuntos numéricos y los cambios que experimentan desde el punto de vista tanto algebraico como topológico. Es similar al Álgebra, pero a diferencia de este, utiliza sucesiones numéricas infinitas.
7. Combinatoria
La Combinatoria es la rama de las Matemáticas que estudia la construcción y enumeración de configuraciones que hacen posible la existencia de otras condiciones establecidas. En otras palabras, es la disciplina matemática que inspecciona de cuántas formas posibles se pueden agrupar unos elementos para obtener el resultado esperado.
8. Matemáticas recreativas
Las Matemáticas recreativas son aquella rama de las Matemáticas que se separa de la frialdad de las matemáticas más puras y se centra en desarrollar juegos que utilicen los números y las propiedades matemáticas para despertar la curiosidad y el interés tanto de los niños como de los adultos. Desde puzzles hasta trucos de magia, hay muchas formas de usar las matemáticas como fuente de diversión.
9. Historia de las Matemáticas
La Historia de las Matemáticas es la disciplina matemática que mezcla la ciencia formal con la historia. Se trata de la rama que estudia la evolución que han tenido las matemáticas a lo largo de la historia, analizando cómo ha cambiado nuestra concepción de los números y cómo aparecieron los axiomas que, a día de hoy, determinan la naturaleza de esta ciencia.
10. Fundamentos de las Matemáticas
Otra rama multidisciplinar. Los Fundamentos de las Matemáticas es la rama matemática que estudia las bases filosóficas, lógicas y algorítmicas de las Matemáticas. Dicho de otra forma, es la disciplina que investiga qué teorías filosóficas se esconden dentro de la naturaleza más elemental de las matemáticas. Puede entenderse, pues, como la Filosofía de las Matemáticas.
11. Matemática computacional
La Matemática computacional es la rama matemática que se centra en la investigación en las áreas de las ciencias formales donde la informática tiene un papel protagonista. Es una rama de las matemáticas aplicadas esencial para el funcionamiento de los programas informáticos que determinan nuestra vida, pues todos ellos funcionan a partir de algoritmos que solo entienden el lenguaje matemático.
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12. Física Matemática
La Física Matemática es la disciplina que marca la conexión entre la Física, una ciencia natural que estudia la naturaleza de la materia y de la energía, y las Matemáticas, una ciencia formal. Ambas ciencias están estrechamente unidas ya que las predicciones matemáticas permiten estudiar, de forma cuantitativa, los fenómenos físicos que tienen lugar en el Universo. Sin matemáticas, no habría física.
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13. Investigación de operaciones
La Investigación de operaciones es una rama de las Matemáticas aplicadas que se centra en desarrollar métodos de análisis con el objetivo de ayudar, en cualquier ámbito imaginable, a tomar mejores decisiones. Generalmente se centra en determinar valores numéricos extremos de algún objetivo; es decir, máximos (la mayor eficacia) y mínimo (la menor eficacia).
14. Optimización matemática
La Optimización es una rama de las Matemáticas que permite, a través de análisis algebraicos, determinar cuál es el mejor elemento dentro del conjunto de todos aquellos elementos disponibles. A diferencia del anterior, esta rama está centrada más específicamente en el mundo de la informática.
15. Matemáticas en ciencias sociales
Las Matemáticas en ciencias sociales es, de nuevo, una rama multidisciplinar. Consiste en todos aquellos procedimientos de naturaleza matemática (generalmente vinculados a la probabilidad y a la estadística) que tienen aplicaciones en las ciencias sociales. En otras palabras, aplicar las matemáticas a la economía, la psicología, la sociología o la historia.
16. Biología matemática
La Biología matemática vuelve a ser una rama matemática multidisciplinar. Se trata de una disciplina que se encarga de estudiar los sistemas biológicos de los seres vivos mediante el uso de las herramientas que las matemáticas nos ofrecen. Tiene importantes aplicaciones especialmente en biomedicina y biotecnología, pues permite predecir el comportamiento de los sistemas biológicos y simular situaciones que involucran a seres vivos.
17. Enseñanza de las Matemáticas
La Enseñanza de las Matemáticas es la disciplina que se centra en la educación de las matemáticas. Es muy importante que haya profesores que no solo enseñen el temario, sino que fomenten la pasión por las matemáticas y que den a conocer las infinitas aplicaciones que tienen los números en nuestra vida. La enseñanza ha sido, es y será fundamental.
18. Teoría de números
La Teoría de números es la rama de las Matemáticas que estudia las propiedades de los números enteros (los naturales incluido el 0). Es uno de los pilares de las matemáticas puras. De hecho, el matemático alemán Carl Friedrich Gauss dijo: “Si las matemáticas son la reina de las ciencias; la teoría de números es la reina de las matemáticas”.
19. Trigonometría
La Trigonometría es la rama de las Matemáticas que, a grandes rasgos, se centra en el estudio de los triángulos. Más concretamente, en las relaciones entre las conocidas como razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente. Se trata de una disciplina dentro de la Geometría con importantes aplicaciones especialmente en Astronomía y en sistemas de navegación por satélites.
20. Nomografía
La Nomografía es la rama de las Matemáticas que se centra en la representación gráfica de los valores de una función con un número específico de variables, obteniendo así unas figuras conocidas como nomogramas que representan, a escala, estos valores. Por lo tanto, es la disciplina que estudia tanto la teoría como las aplicaciones de los nomogramas.
